Spinoza, inventeur de l’idée moderne d’espace

Yvonne TOROS

Publié dans "Actes de la Journée de Mai 1982", C.N.R.S., Paris

Quand, en 1921, Samuel Alexander déclarait devant le « Jewish Historical Society of England »¹ que la grande découverte du siècle avait trait au Temps et quand, se référant aux travaux de son contemporain, Albert Einstein, il affirmait que notre monde est celui des « évènements », en donnant à ce terme une valeur manifestement temporelle — sans s’étonner toutefois que le grand physicien ait choisi pour son philosophe Spinoza, alors que ce dernier a, comme on sait et comme le conférencier lui-même devait le montrer, dénié toute valeur ontologique au Temps — Samuel Alexander se trompait. Il se trompait même deux fois. Une première fois, parce qu’il limitait les conséquences de la Théorie de la Relativité aux concepts impliqués par la Théorie de la Relativité restreinte. Et une deuxième fois : la découverte qui, aujourd’hui est associée à la Théorie de la Relativité générale est celle d’un espace dont le germe est, de l’aveu d’Einstein lui-même, dans l’idée sub specie aeternitatis de l’Étendue que Spinoza a formée.

Une lente maturation et des intuitions renouvelées se sont avérées nécessaires pour que change notre conception de l’espace, pour que le monde cesse de nous apparaître comme constitué d’objets éparpillés au sein d’un espace qui les contiendrait tous et auxquels la catégorie univoque du Temps s’ajouterait comme par surcroît pour donner lieu aux transformations que condense l’histoire. Et pour que soit comprise, d’abord, l’assertion émise par les théoriciens de la Relativité restreinte selon lesquels l’espace réel est un continuum à quatre dimensions, et le monde, ce continuum : c’est-à-dire pour que les mesures que nous imaginons avoir effectuées séparément, dans les trois dimensions de l’espace et dans la dimension du Temps se fassent reconnaître pour ce qu’elles sont : des mesures indissolublement liées et dépendantes l’une de l’autre comme de l’observateur lorsque celui-ci vise à quantifier, pour l’appréhender, l’espace réel à quatre dimensions. Enfin, pour que soit comprise la Théorie de la Relativité générale où, l’espace ne connaissant de détermination que les déterminations locales qui résultent de forces physiques en acte, l’espace ne peut plus — et il ne doit plus — être pensé comme un « absolu ».

Absolu, l’espace Newtonien l’était de deux manières. Il l’était en premier lieu, en raison de l’idée d’accélération du mouvement qui ne pouvait être définie si ce n’est en rapport avec un espace considéré en tant que totalité, c’est-à-dire avec un espace-substance, analogue à l’Étendue-substance conçue par Descartes. Il l’était en deuxième lieu, parce que l’effet d’inertie qui lui était attribué ne paraissait subir l’influence d’aucun phénomène physique : l’effet d’inertie affecte les masses mais n’est nullement affecté par elles. Cet « espace absolu » est, comme l’avait écrit Newton, de par sa nature propre toujours semblable à lui-même et immuable.

L’espace que nous donne la Théorie de la Relativité restreinte n’est pas moins rigide, n’est pas moins absolu que l’espace absolu de Newton. Ce que l’on avait coutume de distinguer de l’espace — en l’occurrence, le Temps — y est présenté comme faisant simplement partie de celui-là, l’espace à trois dimensions et le Temps ayant fusionné en un seul et unique continuum tout comme, précédemment, les trois dimensions de l’espace avaient été fusionnées en un continuum. De même qu’il était cohérent, du point de vue de Newton, d’affirmer, comme il l’a fait², les deux célèbres propositions : Tempus est absolutum, Spatium est absolutum de même faut-il dire, du point de vue de la Relativité restreinte et comme l’a fait Einstein³ : Continuum spatii et temporis est absolutum. L’espace — ou l’Étendue — est demeuré dans l’esprit des physiciens, depuis Newton — mieux : depuis Descartes — et jusqu’au début de notre siècle, le contenant purement passif de tous les évènements : un réceptacle. Tout change cependant avec la Théorie de la Relativité générale, pour laquelle l’espace — comme l’avait pressenti Riemann — n’a plus rien d’un absolu, sa structure dépendant de l’action des forces physiques connues. Le global cède alors le pas au local : l’espace-substance perd sa détermination fondamentale et son autonomie originelle tout à la fois, il se clive et se fragmente, il condense en entités distinctes et il n’y a plus d’espace hors les espaces variablement modifiés par le champ des forces en acte. Le local lui-même tend à être appréhendé au moyen de lois invariantes portant sur le système général des transformations : le local est vu sous l’espèce de l’éternité.

De l’espace Newtonien à l’espace de structure indéterminée où se nouent des tensions convergentes, en passant par le continuum à quatre dimensions de la Relativité restreinte, le concept d’espace en physique a évolué dans un sens qui le rapproche de l’Étendue spinozienne. Qui plus est : de Descartes à Spinoza le parcours intellectuel est le même que celui qui fait passer les physiciens de l’espace Newtonien ou de l’espace défini par la Relativité restreinte — espaces qui tous deux se ressemblent par le caractère « absolu » — à celui de la Relativité générale. Et bien que les deux parcours méritent, l’un autant que l’autre, d’être soigneusement décrits, nous nous limiterons ici à l’évocation du concept inventé au dix-septième siècle ; contents si au travers de cette brève étude pouvait transparaître la valeur séminale, pour notre siècle, de la pensée de Spinoza.

Cette pensée — pour le moins difficile — repose sur un ensemble de concepts dont la nature et la fécondité sont d’autant moins évidentes que ceux-ci paraissent avoir été empruntés à d’autres philosophes et transformés subrepticement. Les formules classiques — aristotéliciennes, alexandrines, cartésiennes ou même talmudiques — prennent en effet, sous la plume de Spinoza, une valeur nouvelle. Mais si, comme le relevait Albert Rivaud⁴, l’Éthique, « œuvre du plus érudit des philosophes du dix-septième siècle après Leibniz », condense le travail souvent anonyme des générations, si elle fixe et cristallise les notions préparées et élaborées par les philosophies antérieures, « elle les mêle aussi de telle sorte qu’on ne peut plus les reconnaître », et il y aurait en elle « plus d’une obscurité, plus d’une incohérence ».

L’obscurité présumée de la doctrine est d’autant plus dense, à notre avis, que plus d’ombres éminentes auront été projetées sur elle, et inversement, sa clarté d’autant plus grande que l’étude aura été plus étroitement centrée sur l’examen des textes et des micro-structures de langage qui s’y font voir. L’unité de l’œuvre sera, croyons-nous, d’autant plus distinctement ressentie, d’autant mieux perçue, que la recherche est plus rigoureusement fondée sur la méthode des occurrences traitées par ordinateur. À cette hypothèse, nous joignons pour notre part une autre : l’analyse — qui sera menée pas à pas — doit l’être en tenant moins compte des philosophies qui ont précédé, de près ou de loin, la philosophie de Spinoza, que des préoccupations et des découvertes qui furent celles des penseurs auxquels nous devons d’avoir élevé l’édifice de la science moderne, du vivant de Spinoza lui-même.

Les deux règles ainsi avancées constituent toute notre méthode. Nous donnerons un exemple de celle-ci à propos du concept d’espace (spatium), concept dont le point d’application est — au coeur du spinozisme — une notion particulièrement « obscur » : celle que recouvre l’usage du terme involvere au lexique spinozien.

Le terme involvere appartient bien au vocabulaire de Spinoza : c’est ce que démontrent aussi bien la fréquence des occurrences du verbe, sous toutes ses formes, dans le Traité Théologico-Politique (où l’on compte 17 occurrences) ou dans l’Éthique (où l’on en compte 109), que la présence de cet item dès les tout débuts de l’œuvre (dans le Traité de la Réforme de l’Entendement) et les débuts de la Correspondance (dans la Lettre 2, par exemple). La notion ne constitue pas un emprunt au corpus cartésien : quand en effet le terme involvere appelait sous la plume de Spinoza, dans les Principes de la philosophie de Descartes à l’axiome 10 et aux lemmes 1 et 2 de la première partie, une rapide comparaison avec les textes correspondants dans les Principes de Descartes lui-même donne à voir que l’introduction de cette notion en philosophie est toute spinozienne, le terme involvere n’apparaissant pas sous la plume de Descartes dans les textes examinés.

L’idée afférente n’en est pas plus claire pour autant. Car, si le sens de involvere est indiqué dans les Principes de la Philosophie où Spinoza écrit : « La conception que nous avons de notre pensée n’enveloppe ou ne contient pas l’existence nécessaire de la pensée …[ »] (Princ., 1, axiome 10 ), et si cette indication se trouve confirmée dès la première définition de l’Éthique : « Par cause de soi, j’entends ce dont l’essence enveloppe l’existence », il apparaît très vite que le mot « enveloppe » ou involvere ne doit pas être interprété dans le sens restreint du rapport qu’entretient un contenant avec son contenu, mais qu’il doit être élargi comme il doit être précisé.

L’extension du terme doit être élargie : ceci, cependant, est conforme aux règles de la logique classique et ne nous apprend rien, si ce n’est que notre auteur semble s’y tenir, — élargie, en ce sens que le rapport du contenant au contenu, ce rapport d’inclusion que nous avons vu affirmer, s’accommode également de la négation. Ainsi, comme il appartient à une Substance d’exister « parce que sa nature enveloppe l’existence nécessaire » (Éth., 1, prop. 11, autre dém.), nier son existence, concevoir — si cela est possible — que Dieu n’existe pas, c’est pour Spinoza concevoir que « son essence n’enveloppe pas l’existence » (Éth., 1, prop. 11, dém.). Loin d’être une exception, l’usage de la négation se répète : dans la proposition 24, Éthique 1, par exemple : « l’essence des choses produites par Dieu n’enveloppe pas l’existence », et cet usage se maintient.

Puisque : « l’essence enveloppe l’existence », dans le cas des Substances, et puisque « l’essence n’enveloppe pas l’existence », dans le cas des choses produites par Dieu, nous dirons que :

• dans le premier cas, A enveloppe B,
• dans le deuxième cas, A n’enveloppe pas B,
• et que : A inclut — ou contient — B (dans le premier cas),
• ou que : A n’inclut pas — ou ne contient pas — B (dans le deuxième cas).

Le sens attribué au terme involvere doit surtout être étendu de manière à prendre en compte l’acception introduite par des assertions telles que celle-là : « La connaissance de l’effet dépend de la connaissance de la cause et l’enveloppe » (Éth., 1, axiome 4). De cet axiome il ressort en effet clairement que si la connaissance [de] l’effet (B) — qui elle-même dépend de la connaissance de la cause (A) — enveloppe la connaissance de la cause (A), la connaissance de l’effet (B) contient, ou inclut, la connaissance de la cause (A), comme la connaissance de la cause (A) implique la connaissance de l’effet (B) (qui dépend d’elle).

Dire que la connaissance de l’effet enveloppe la connaissance de la cause, c’est donc dire :

• que B enveloppe A,
• que B implique A,
• que B contient A, ou que B inclut A.

Et puisque : A implique B (la connaissance de l’effet dépend de la connaissance de la cause), A et B sont équivalents.

Équivalence logique que la synonymie produite par Spinoza lui-même à l’axiome 10 des Principes de la philosophie de Descartes, première partie, a fondée. Puisqu’en effet B contient (inclut) ou enveloppe A, qui contient (inclut) et enveloppe B, A et B sont égaux entre eux. A et B sont équivalents ; leur rapport est égal à l’unité.

Ainsi, non seulement le terme involvere ne doit pas être compris en un sens « vague » qui s’opposerait à celui de exprimere comme à l’être manifeste s’oppose l’essence non encore développée par et dans l’existence, mais à ce terme correspond, dans la langue de Spinoza, un sens logique rigoureux et démontrable, un sens stable attesté par les occurrences du terme tout au long de l’œuvre spinozienne, un sens précis que l’examen des concordances fournies par le traitement informatique permet d’établir. Involvere veut dire : entrer dans un rapport égal à l’unité.

Ce que la démonstration de la proposition 49, dans la deuxième partie de l’Éthique, vient confirmer de manière éclatante.

« Soit un mode de penser, déclare en effet Spinoza, par lequel l’âme affirme que les trois angles d’un triangle égalent deux droits. Cette affimation (que, quant à nous, lecteur, nous représenterons par A) enveloppe le concept ou l’idée du triangle (concept ou idée que nous représenterons par B), c’est-à-dire — poursuit Spinoza — ne peut être conçue sans l’idée du triangle (nous traduisons : A ne peut être conçu sans B). Car c’est tout un de dire — c’est Spinoza qui parle — que A doit envelopper le concept de B ou que A ne peut se concevoir sans B, et une telle affirmation (axiome 3) ne peut être sans l’idée du triangle (traduction : A ne peut être sans B) ». Et Spinoza d’ajouter : « De plus cette idée du triangle doit envelopper cette même affirmation, à savoir que ses trois angles égalent deux droits » (ce qui, dans le formalisme adopté, s’écrit : B enveloppe A). « Donc, inversement, cette idée du triangle ne peut ni être ni être conçue sans cette affirmation (ce qui, pour nous, s’écrit : B ne peut être sans A, et : B ne peut être conçu sans A), et ainsi cette affirmation (que le lecteur a nommée, avec Spinoza, A) appartient à l’essence de l’idée du triangle (nommée B) et n’est rien en dehors d’elle ».

D’où l’on tire A est B, ce qui peut s’écrire également : A sur B est égal à 1 (A/B = 1), ou encore se formuler à l’aide de l’une des expressions chères à Spinoza : A n’est rien sans B.

La définition que nous avons donnée de involvere non seulement permet d’attribuer une signification extrèmenent précise à des points de doctrine que l’on a cru jusqu’ici devoir interpréter de manière floue, mais elle fait reconnaître la cohérence et l’état d’achèvement de la Physique spinozienne, telle que celle-ci est exposée dans le deuxième livre de l’Éthique.

Il en est ainsi pour tout ce qui a trait au « grand Individu », et ainsi des « individus très composés » dont il est question dans beaucoup de propositions, et en particulier, dans la proposition 24 (Éth., 2). On comprend pourquoi « les parties du corps humain se communiquant leurs mouvements les unes aux autres suivant un certain rapport », et pouvant si elles sont séparées de ce corps, « communiquer leurs mouvements à d’autres corps suivant un autre rapport », l’âme humaine « n’enveloppe pas la connaissance adéquate des parties composant le corps humain », cette connaissance adéquate appartenant à Dieu seul. La relative indétermination de tous les rapports de mouvements — ajoutée à l’indétermination relative au nombre de ces rapports — rend impossible la connaissance de leur combinaison, et donc impossible la connaissance de chacun d’eux. Quand A enveloppe B, quand donc A entre avec B dans un rapport égal à 1, il est possible en effet d’avoir de A et de B une connaissance adéquate. Quand A et B se composent entre eux, mais se composent aussi avec d’autres éléments dont le nombre est soit fluctuant, soit simplement indéterminé, l’idée que l’on peut en avoir n’égale pas la connaissance adéquate, l’idée n’est pas, dans la Pensée, ce qu’est la chose, dans l’Étendue. Par contre, la connaissance d’une partie quelconque entrant dans la composition du corps humain est en Dieu « en tant qu’il est affecté d’un très grand nombre d’idées de choses, et non en tant qu’il a seulement l’idée du corps humain ».

Interprété dans le sens que nous avons dit, le terme involvere éclaire également ce que l’on a coutume de nommer « la psychologie » de Spinoza, c’est-à-dire les livres 3 et 4 de l’Éthique : voyez par exemple les propositions 44, 48 ou 56 : au mécanisme des affections répond une algèbre que l’unité de l’Être compose et transforme, en la transcendant.

Et au livre 5 : la perception des choses singulières en tant qu’elles sont dans la durée, cette perception s’estompe, et lui succède une connaissance qui fait concevoir les choses comme êtres réels par l’essence de Dieu. La finitude des Modes est alors dépassée. La négation introduite et maintenue aux cours des livres précédents (« l’essence des choses produites par Dieu n’enveloppe pas l’existence ») est en effet renversée : les choses conçues sub specie aeternitatis « enveloppent l’existence » (Éth., 5, prop. 30, dém.). Les déterminations, conjuguées, font l’indéterminité de l’Être un. Il souffle un vent d’éternité à la cime de l’Éthique.

La définition du terme involvere que l’analyse lexicographique de l’Éthique nous a permis de dégager est entièrement confirmée par l’examen auquel nous avons soumis, par ailleurs, le Traité de la Réforme de l’Entendement, le Traité Théologico-Politique et la Correspondance de Spinoza. Est-ce à dire toutefois que le système du philosophe ou, au moins, quelques-uns des points de doctrine demeurés obscurs, gagnent derechef en clarté ? Est-ce à dire, par exemple, que le problème posé — et non résolu — par Albert Rivaud à propos des notions d’essence et d’existence, du rapport de l’essence objective à l’essence formelle des Modes existants, et de ce que nous savons être au Corps comme l’essence objective est à l’essence formelle : l’espace, en un mot⁵, admet enfin une solution ? Bref, la question relative à la nature de l’espace dans la philosophie de Spinoza a-t-elle pour autant trouvé réponse ?

Il faut, pour qu’il en soit ainsi, appliquant le second de nos (deux) axiomes, chercher parmi les découvertes scientifiques du dix-septième siècle une invention qui ait quelque chance d’avoir été connue de Spinoza et telle, qu’elle soit susceptible de constituer un modèle explicatif satisfaisant.

Cette invention existe : c’est l’idée d’« involution » introduite par Gérard Desargues dans l’étude des sections coniques. Enoncée dès la publication, en 1653, du Brouillon Project d’une Atteinte aux evenemens du Cone avec un Plan, la définition de la propriété commune à toutes les formes et figures produites par projection à partir d’une forme matrice et mère, cette définition est : « Quand en une droicte AH, il y a comme cela (cf. figure) trois couples de poincts HB, CG, DF, ainsi conditionnées, à savoir que les deux poincts de chacun des couples soient de mesme, ou meslez, ou demeslez, aux deux poincts de chacun des autres couples. Et que les rectangles ainsi relatifs des pieces d’entre ces points soient entre eux comme leurs gemeaux, pris de mesme ordre, sont entre eux : une telle disposition de ces trois couples de poincts en une droicte est ici nommée Involution ».

Définition qui toute entière, est contenue dans la formule :

$\frac{CB}{GB}\cdot \frac{CH}{GH}=\frac{CD}{GD}\cdot \frac{CF}{GF}$

et s’écrit, aussi bien :

$\frac{CB}{GB}\cdot \frac{CH}{GH}\cdot \frac{GD}{CD}\cdot \frac{GF}{CF}=1$

Ce qui revient à dire qu’il y a, pour des segments de la droite considérée et dans l’espace correspondant, une relation telle que ceux-ci entrent dans un rapport égal à un. La composition des parties égale l’unité. L’idée d’involution — avec la géométrie projective arguésienne — ne semble pas avoir connu une large diffusion en France. Il en fut autrement en Hollande, où elle suscite de nombreuses recherches. Une traduction néerlandaise du livre d’Abraham Bosse, sur la manière universelle de « pratiquer la perspective par petit-pied comme le géométral », est en effet publiée par Jean Bara, à Amsterdam, en 1654⁶, et lui succèdent en particulier les travaux de Jean de Witt dont il est fait explicitement état dans l’introduction au petit Traité de l’Arc-en-ciel de Spinoza : « Les jeunes gens de ce pays, désireux de s’instruire, disposent de bons exemples : M. Hudde, Maire d’Amsterdam…, M. Huygens…, M. de Witt, de son vivant Grand Pensionnaire de Hollande, avec sa description claire des Sections coniques (Kegelsneden), et celle des valeurs de rentes viagères comparées aux rentes d’intéret… ».

Contemporaine de Spinoza et connue de lui, l’invention de Desargues fait découvrir, quand on l’applique à l’étude des textes de Spinoza, le sens de toutes les propositions que notre ignorance nous avait caché. Interprété dans le contexte de la géométrie arguésienne — géométrie qui, pour Desargues lui-même, doit servir à la connaissance de la Physique — le involvere de Spinoza non seulement s’éclaire, mais il projette une vive lumière sur le système tout entier. Les notions connexes, et celle d’espace en premier, se marquent avec tant de netteté, leur pouvoir explicatif⁷ est tel que l’on est tenté d’appliquer à l’Éthique la formule énoncée par Descartes à propos du Brouillon Project : « la Métaphysique de la géométrie ».

L’espace tel que le conçoit Spinoza est modifié et il se transforme, tout comme le corps du « grand Individu » est modifié : l’espace en effet est au Corps comme l’essence objective est à l’essence formelle. Aussi, lorsqu’il est dépouillé de la raideur que l’imagination lui prête et que l’imagination prête à l’Étendue quand celle-ci est considérée de manière abstraite et superficielle, l’espace absolu des cartésiens se disloque, et à chaque corps correspond un espace déterminé.

L’espace éclaté, mais en même temps recomposé, s’anime, l’idée sub specie aeternitatis du Corps nous le donnant pour identique à l’idée de la Modification de la Substance sous l’attribut de l’Étendue.

L’espace pour Spinoza est un effet de la Vie en Dieu.

San Francisco, le 7 avril 1982.