Perspectives spinozistes

L’Éthique révisitée à la lumière de la géométrie arguésienne

Yvonne TOROS

Philosophie et représentation de la nature, par la peinture ou la gravure, ont échangé leurs concepts, comme le montre cette conférence sur la lumière au XVIIème siècle. La structure de ces échanges peut être néanmoins analysée diversement ; elle peut l’être en effet, à la manière de Wolfgang Schöne (Das Licht in der Malerei, [Gebr. Mann, 1997]), à la manière de Michel Serres (Le système de Leibniz et ses modèles mathématiques, Paris, P.U.F., 1968), à la manière de Gilles Deleuze et de bien d’autres.

Gilles Deleuze a rapproché, comme on sait, la philosophie de Leibniz de la peinture baroque dans Le Pli (Paris, Les Éditions de Minuit, 1988) et il réaffirme ce lien dans Critique et Clinique (Paris, Les Éditions de Minuit, 1993), pour mieux faire ressortir de riches correspondances entre la philosophie de Spinoza et l’invention d’une nouvelle conception de l’espace et de la lumière, en rapport avec les découvertes de la Géométrie projective.

Ce sont ces correspondances que nous voulons évoquer ici, pour montrer que la théorie des modes substantiels finis et infinis, chez Spinoza, et la théorie des figures duales de Girard Desargues (et d’Abraham Bosse, son disciple et ami) se développment dans un espace commun, un espace nouveau qui contient le point à l’infini.

1. Les données historiques

L’une des premières questions qui viennent à l’esprit, naturellement, est celle des éléments proprement historiques sur lesquels on pourrait fonder l’existence d’une telle correspondance. Question vite évacuée, puisque l’on sait peu de choses de Desargues et que l’œuvre actuellement connue de Spinoza ne comporte aucune trace « visible » susceptible de prouver matériellement qu’il a connu l’une ou l’autre des œuvres de Desargues.

Notre interprétation peut cependant disposer du secours d’un certain nombre d’éléments, tirés de ce que l’on sait du mouvement des idées au XVIIème siècle.

La redécouverte des Livres I, IV, V et VII des Sections coniques d’Apollonius, vers 1640 et l’émergence de problèmes nouveaux, théoriques et pratiques, auxquels les hommes de science de l’époque essaient de répondre ont, de manière plus générale, retenu l’attention de nombreux penseurs sur les coniques. Les problèmes de stéréométrie liés au développement des grands voyages commerciaux en direction des Indes Néerlandaises, l’introduction en astrophysique de l’idée du mouvement de la terre autour de son axe et autour du soleil, les cartes du ciel et la description des orbites planétaires, la découverte de l’anneau de Saturne et de l’un de ses satellites, sont autant de questions auxquelles s’est intéressé Spinoza, comme le montre sa correspondance. Ces questions vont toutes de pair avec l’étude des coniques.

Or, comme le montre sa correspondance et ce que l’on sait de la protection que lui avait accordée Jean De Witt, Grand Pensionnaire de Hollande et grand mathématicien —, Spinoza disposait d’un cercle d’amis (un « cercle mathématique ») bien informé des découvertes de l’époque, trop informé pour pouvoir ignorer une œuvre aussi créative, aussi innovante que l’était le « Brouillon project » de Girard Des Argues sur les coniques.

Le second élément vient de ce que les progrès réalisés dans la fabrication des instruments optiques ont également accentué l’intérêt pour les courbes et les figures de révolution étudiées en géométrie ; un intérêt que Spinoza a nécessairement partagé, lui qui travaillait au polissage des verres de lunettes astronomiques et qui, curieux des techniques en cours s’est, par exemple, intéressé à la manière dont Huyghens fabriquait ses lentilles au tour.

Le troisième élément est apporté par l’existence d’une traduction en hollandais, à Amsterdam, en 1663-1664, par Jan Bara, d’un ouvrage d’abord imprimé en français en 1648 et rédigé par Abraham Bosse sous le contrôle de Desargues avec, en annexe, trois Propositions mathématiques rédigées par Desargues lui-même. Cet ouvrage (que nous citons ici en français), (la) Maniere universelle de Mr Desargues, pour pratiquer la Perspective par petit-pied, comme le Geometral. Ensemble les places et proportions des fortes et foibles touches, teintes ou Couleurs (cet ouvrage) rencontra une telle audience, qu’il donna lieu, plus tard (en 1686), à Amsterdam encore, à une seconde édition. Il est donc très improbable que Spinoza en eut ignoré la publication et le contenu.

À ces éléments de preuve, tirés de ce que nous savons des préoccupations de Spinoza et de son temps, s’ajoute un quatrième : le plus important à nos yeux. C’est le pouvoir explicatif du rapprochement des théories arguésiennes avec la pensée de Spinoza sur des questions centrales, mais difficiles — pour ne pas dire aporétiques — de sa philosophie.

En effet, si la question des influences, au dix-septième siècle, est souvent sans réponse du point de vue strictement historique, c’est que la transmission des documents s’est accomplie, généralement, par des « voies individuelles » (comme l’écrivait Paul Vernière) : ce ne sont donc pas les traces laissées par la communication des idées et des documents qui permettent d’établir les parentés intellectuelles, les similitudes de pensée ou les analogies, ce sont plutôt les analogies elles-mêmes qui nous font supposer une influence, induire une parenté.

2. La géométrie et le point à l’infini

Girard Desargues, dans le « Brouillon project », reprend un problème ancien, datant d’Apollonius : celui de l’étude des coniques. Il le fait en partant du principe que l’on peut étudier simultanément différentes espèces de coniques, puisque toutes ces courbes sont des variétés d’une classe plus générale, comme — par exemple — quand elles sont formées par les perspectives du cercle. Ses démonstrations consistent à ramener les considérations relatives à des corps en trois dimensions à des raisonnements dans le plan. Pour cela, il fait abstraction du corps en trois dimensions et porte son attention sur une figure plane qui en est la projection et sur sa transformée par perspective, cette dernière pouvant être par ailleurs ramenée dans le plan de la figure initiale.

Ce n’est point ici le lieu d’approfondir la géométrie et la méthode de Desargues : nous ne retiendrons du « Brouillon project » et de la « Manière universelle… » que les innovations qui concourent en Géométrie à la naissance d’un univers conceptuel de même nature que celui de Spinoza en philosophie : le point et la droite à l’infini et la théorie des pôles et polaires réciproques. Pour éviter l’écueil du langage mathématique inventé par Desargues, comme celui de ses démonstrations — qui sont tantôt si longues, tantôt si brèves, au contraire, qu’il est difficile de les suivre —, les idées arguésiennes seront présentées de façon à en faciliter la saisie intuitive.

Deux droites parallèles, sont, par définition chez Euclide (définition XXIII), deux droites qui, si elles étaient prolongées indéfiniment dans les deux directions, ne se rencontrent dans aucune de ces directions. Euclide développe diverses démonstrations concernant les droites parallèles, mais il les fonde sur un postulat (le cinquième postulat) dont certains mathématiciens récusent la validité. Ce postulat n’offrant pas un degré d’évidence suffisant pour pouvoir être accepté sans preuve, des savants tels que Borelli et J. Wallis, ou Hudde (avec qui correspond Spinoza), vont s’attacher à le démontrer en le faisant dériver des propositions qui le précèdent, ou, mieux, vont chercher à le remplacer par un autre.

L’édifice de la géométrie euclidienne, fondé sur une appréhension tactile des objets, s’en trouve donc ébranlé… et l’est d’autant plus, qu’il ne suffit plus à répondre aux exigences théoriques et aux besoins pratiques des hommes du XVIIème siècle. L’axiome euclidien suivant lequel deux lignes droites équidistantes l’une de l’autre ne se rencontrent pas est, en effet, contredit par la perception visuelle. Dès que la longueur de deux lignes droites équidistantes est supérieure à une certaine distance (à vingt mètres), les deux droites semblent converger en un point, le point d’horizon. Ce que savent les peintres depuis Alberti, mais que les géomètres doivent désormais prendre en compte : la perspective fait désormais partie de la géométrie.

Or, à la différence de Descartes qui maintient la distinction entre « droites finies » et « droites indéfinies », Girard Desargues introduit nommément, dès les premières lignes de son « Brouillon project », ce qu’il appelle l’« alongement à distance infinie » en observant : « Icy toute ligne droite est entendue alongée au besoin à l’infini d’une part et d’autre ». Avec Desargues donc, la définition des droites parallèles change et est introduit par là même, en géométrie, le concept d’espace projectif. Un espace qui, dans le cadre restreint de la théorie des pôles et des polaires où les relations sont établies entre un point et une droite du même plan ou entre un plan et un point hors du plan, (cet espace donc) exclut — cela est important — toute correspondance biunivoque entre les figures qui y sont inscrites.

3. L’infini : de Descartes à Spinoza

Il convient de noter ici que lors de la rédaction des Principes de la Philosophie de Descartes, Spinoza infléchit subtilement la notion de l’« indéfini » en la rapprochant, plus que ne l’avait fait Descartes, de l’infini. « En voyant des choses dans lesquelles selon certains sens, nous ne remarquerons point de limites, nous n’assurerons pas pour autant qu’elles soient infinies, mais nous les estimerons seulement indéfinies » écrivait Descartes. Car pour lui, nulle connaissance, nulle conclusion ne peuvent être tirées des perceptions sensibles, toujours obscures et soumises à l’erreur. Et il poursuit : « Ainsi, parce que nous ne saurions imaginer une étendue si grande que nous ne concevions en même temps qu’il peut y en avoir une plus grande, nous dirons que l’étendue des choses possibles est indéfinie » (Principes de la Philosophie, 1ère partie, article 26). Ce qui devient, avec Spinoza, dans les Principes de la Philosophie de Descartes : « l’infini et ses propriétés dépassent l’entendement humain… » mais, continue Spinoza, il serait « inepte de rejeter comme faux ce que nous concevons clairement et distinctement au sujet de l’espace, ou de le tenir pour douteux parce que nous ne comprenons pas l’infini ».

Ainsi, Spinoza tire la notion cartésienne de l’indéfini dans un sens qui subit une double transformation. D’une part, l’indéfini est identifié à l’infini en tant que l’un et l’autre concernent les choses qui n’ont point de limites ; d’autre part, l’indéfini ou infini est ce dont le concept résulte de l’observation des choses mêmes. Transformation déjà annoncée dans l’une des définitions précédentes : « INDÉFINI est ce dont les limites (s’il en existe) ne peuvent être explorées par l’entendement humain ». L’idée d’un espace infini, qui se profilait déjà comme on le voit, vers 1663, dans les Principes, est exprimée clairement par Spinoza qui écrit dans une lettre datant de 1674 (Lettre à Hugo Boxel) « la matière est infinie ». À la matière infinie dans la Substance considérée du point de vue de l’Étendue, correspond nécessairement pour Spinoza, un espace infini du point de vue de la Pensée.

L’espace se découvre infini et se révèle tel aux géomètres par l’introduction de concepts nouveaux, liés au primat de la chose vue. Primat qui rapproche la géométrie et la philosophie, dans un espace nouveau : l’espace projectif, un espace optique pur.

4. Pôles et polaires

La théorie des pôles et polaires réciproques a été élaborée par Girard Desargues dans le Brouillon project et constamment appliquée par Abraham Bosse dans la Maniere universelle où sont développées les notions du « Géométral » et du « Perspectif ». La démonstration de la réciprocité des pôles et des polaires dérive de considérations ou de « contemplations » par perspective et peut être exprimée de la manière suivante : dans le plan, toute droite est polaire d’un point et tout point est le pôle d’une droite ; dans l’espace, tout plan est polaire d’un point et tout point est le pôle d’un plan. Il faut relever ici que Desargues met en relation deux figures corrélatives seulement dans le plan, et deux plans seulement dans l’espace. Sous sa forme la plus générale, la théorie des polaires offre un moyen de transformation des figures, la première figure se construisant, en géométrie, au moyen de la seconde, absolument de la même manière que cette seconde a été construite au moyen de la première. Appréhendée de manière intuitive, la théorie des pôles et polaires réciproques revient à dire que deux objets interreliés en deux positions différentes, ou deux événements interreliés en deux positions différentes peuvent être en fait les projections d’un seul objet ou les mouvements d’un seul événement.

Imaginez, par exemple, dans un bassin placé hors de votre vue, un seul et unique poisson — un poisson rouge — dont les déplacements sont enregistrés par deux caméras. Ces deux caméras sont disposées à angle droit l’une par rapport à l’autre et projettent leurs images sur deux écrans situés dans une autre pièce, celle où vous vous trouvez. Regardant les deux écrans, vous voyez deux poissons différents et constatez que lorsque l’un de ces deux poissons évolue dans une certaine direction, l’autre évolue aussi, de manière immédiatement corrélée avec celle du premier.

Si au lieu de deux caméras seulement, nous en placions plusieurs, dans des angles différents et si nous projetions ces images sur différents écrans dans une même pièce, vous verriez autant de poissons qu’il y a d’écrans, des poissons dont les mouvements seraient tous corrélés. Ce qui correspond, en géométrie, au mode de transformation le plus général : la dualité ; un principe qui, démontré par Michel Chasles et d’autres mathématiciens, permet de construire la figure corrélative d’une figure proposée en prenant arbitrairement dans l’espace un nombre déterminé de plans (cinq plans par exemple), comme correspondant au même nombre de points de la première figure (cinq points) et reconnaît des corrélations multiples. Dans la théorie des polaires réciproques, par contre, les correspondances ne concernent, comme nous l’avons déjà dit, que deux figures corrélatives seulement : un point et une droite du même plan, ou un plan et un point hors du plan.

5. La question du ‘parallélisme’

Si nous nous sommes étendu autant sur des problèmes de géométrie projective relativement ardus, comme le point et la droite à l’infini ou la théorie des polaires conjuguées, c’est que les découvertes de Desargues, projetées sur le système de Spinoza, apportent à celui-ci, croyons-nous, un éclairage nouveau, susceptible d’apporter une solution aux difficultés soulevées par sa philosophie. Parmi les questions les plus controversées tant par les correspondants de Spinoza que par les commentateurs de son œuvre, on relève la correspondance des idées avec leurs idéats, la relation de l’Idée de Dieu avec son Entendement infini et celle des Modes infinis immédiat et médiat.

La première de ces trois questions est liée au problème dit du ‘parallélisme’ de deux des attributs infinis de Dieu, l’attribut de l’Étendue et l’attribut de la Pensée — les seuls que nous puissions concevoir. La seconde s’y rattache. Quant à la troisième, nous nous contenterons de l’évoquer, sa résolution dérivant, de notre point de vue, de l’interprétation de Spinoza à la lumière de la géométrie arguésienne.

Les notions fondamentales du système de Spinoza sont, comme on sait : la substance, l’attribut et le mode. Dieu ou la Substance est défini comme « un être (qui est) constitué par une infinité d’attributs dont chacun exprime une essence éternelle et infinie » (Éth., I, scolie de la proposition X). L’attribut est « ce que l’entendement perçoit d’une substance comme constituant son essence» (Éth., I, définition IV). Et l’on « entend par mode, les affections de la Substance, autrement dit ce qui est dans une autre chose par le moyen de laquelle il est aussi conçu » (Éth. I, définition IV). Rappelons aussi que, suivant l’Éthique, la Substance est « constituée par une infinité d’attributs dont chacun exprime une essence éternelle et infinie… » (Éth., I, proposition XI) et exprime donc à sa manière l’essence de Dieu.

Lorsque, toutefois, nous cherchons à expliquer et connaître la nature, nous ne pouvons le faire que de deux points de vue, celui de l’Étendue et celui de la Pensée, points de vue indépendants l’un de l’autre mais corrélés. En effet, comme le relève Spinoza au second livre de l’Éthique : « …que nous concevions la nature sous l’attribut de l’Étendue ou sous l’attribut de la Pensée ou sous un autre quelconque, nous trouverons un seul et même ordre ou une seule et même connexion de causes, c’est-à-dire les mêmes choses suivant les unes des autres » (Éth., II, scolie de la proposition VII). Et ceci, parce que, comme l’a établi la proposition VII : « L’ordre et la connexion des idées sont les mêmes que l’ordre et la connexion des choses » ; ou si l’on adopte la traduction plus exacte donnée par Pierre Macherey : « L’ordre et la connexion des idées est la même chose (ou encore : n’est rien d’autre, nihil aliud est) que l’ordre et la connexion des choses » (Introduction à l’Éthique de Spinoza, Paris, P.U.F., tome 2, 1997, p. 71).

La lecture de la proposition 7 a fondé la thèse du ‘parallélisme’ ; un terme que Leibniz a forgé pour son propre compte et qu’il aurait utilisé pour qualifier la philosophie de Spinoza. Thèse déjà ancienne parmi les commentateurs de Spinoza, le ‘parallélisme’ est entendu comme « la stricte corrélation entre les déterminations de la pensée d’une part, et celles de l’étendue, d’autre part, comme si elles s’inscrivaient à l’horizontale sur deux lignes parallèles dont les points se correspondent un à un à la verticale » (cf. Pierre Macherey, opus cité, p. 72) Le ‘parallélisme’, comme on le voit, est ici tout euclidien. Il affirme la stricte corrélation entre les déterminations de la Pensée et de l’Étendue, la corrélation entre les idées et les corps et, de manière plus générale, celle des modes finis ou infinis dans la Pensée et dans l’Étendue, comme si ces déterminations s’inscrivaient sur deux lignes parallèles, en deux séries biunivoques. À chaque mode fini dans la pensée — à chaque idée — correspondrait un corps (son idéat) dans l’étendue, et à chaque Mode infini de l’Étendue (médiat ou immédiat), correspondrait, un mode infini dans la Pensée.

Cette interprétation du ‘parallélisme’ à la manière d’Euclide est toutefois manifestement contredite par la doctrine de Spinoza, dans l’Éthique et ailleurs.

6. La question de la correspondance entre les idées et leurs idéats

Lorsque l’on étudie la correspondance entre les idées sous le registre de la Pensée et leurs idéats dans le registre de l’Étendue (c’est-à-dire les corps), il s’avère vite impossible d’établir une correspondance de type biunivoque entre les deux ordres. En effet, comme l’indique l’Éthique, il y a dans la Pensée, un grand nombre d’idées à propos d’un seul et même corps existant dans l’Étendue ; il y a de plus, de ces idées dans la Pensée, des idées d’idées et des idées d’idées d’idées… et enfin, dans la Pensée, il y a l’Idée de Dieu. « L’Idée de Dieu de laquelle suivent, comme l’écrit Spinoza, une infinité de choses en une infinité de modes » et dont il démontre qu’elle est unique (Éth., II, proposition IV).

Si l’on ne considère donc que les idées et leurs idéats existants, le nombre de ces idées — qui se distinguent toutes les unes des autres, comme se distingue, par exemple, l’idée que se fait, de Pierre, Paul, Pierre et tous les autres —, ce nombre dépasse et de beaucoup, celui du mode fini — Pierre, en l’occurrence — qui constitue leur idéat et il s’accroît encore, lorsque l’on y ajoute la réplication, le redoublement des idées dans la Pensée. Si, par contre, on observe que toutes les idées, aussi différenciées soient-elles, entrent toutes, comme le veut l’Éthique, dans l’Idée infinie de Dieu, alors la difficulté est inverse, puisque cette fois-ci, ce n’est pas le nombre des idées dans la Pensée qui dépasse le nombre des corps existants dans l’Étendue, mais bien le nombre des corps existants dans l’Étendue qui rend impossible une relation biunivoque avec l’Idée infinie de Dieu dans laquelle entrent toutes les idées des corps.

Il faut en conclure que le parallélisme des deux Attributs de la Substance (ou ‘parallélisme extra-cogitatif’) ne peut être conçu à la manière euclidienne, mais peut l’être, au contraire, à la manière de Girard Desargues. Il peut l’être au moins déjà, pour ce qui est de la relation entre la Pensée et l’Étendue. De tous les corps dans l’Étendue, il y a un nombre infini d’idées dans la Pensée qui, toutes, coïncident dans l’Idée infinie de Dieu. L’Idée de Dieu est comme le point géométrique : elle est infinie, inextensive, indivisible ; du point, elle a l’unité et la capacité infinie, car elle contient tous les modes auxquels elle communique sa propre unité. L’Idée de Dieu chez Spinoza peut être considérée l’analogon du point géométrique, et l’Étendue, l’analogon du plan de l’espace projectif arguésien à trois dimensions. Ou, pour dire la même chose autrement : chez Spinoza, l’Idée de Dieu dans la Pensée est aux modes de l’Étendue ce que le point géométrique est au plan de projection dans la théorie des pôles et polaires de Girard Desargues.

Cette lecture du ‘parallélisme’ est peut-être confortée par l’échange entre Tchirnhaus et Spinoza à propos du lien privilégié qui unit le mode fini dans la Pensée avec son idéat dans l’Étendue — le lien qui unit l’âme et le corps (Lettres 65 et 66). Partant du principe que « le monde est unique » et « s’exprime d’une infinité de manières », Tschirnhaus s’étonne : « pourquoi l’âme qui représente une certaine modification laquelle s’exprime en même temps non seulement dans l’Étendue, mais d’une infinité d’autres manières, ne perçoit-elle que la seule expression de l’Étendue qui est le corps humain, et ignore-t-elle toutes les autres expressions par les autres attributs ? »

« À cette modification qui constitue mon âme et à cette modification qui constitue mon corps, qui ne sont que deux expressions différentes d’une seule et même modification, doivent (en effet) s’ajouter une infinité d’autres modes, une seule et même modification devant s’exprimer premièrement par la Pensée, puis par l’Étendue, en troisième lieu par un attribut de Dieu que je ne connais pas et ainsi de suite à l’infini puisqu’il y a une infinité d’attributs de Dieu et que l’ordre et la connexion des modes sont les mêmes dans tous ».

À cette question, Spinoza à répondu, comme on sait, en rappelant que l’infinité d’idées ou d’expressions qui entrent dans l’entendement infini de Dieu « forme une infinité d’âmes différentes, parce que ces idées se rapportant à une infinité d’attributs différents n’ont aucune connexion entre elles » (Lettre 66). Ce qui réaffirme par voie de conséquence la corrélation privilégiée entre l’âme humaine et le corps chez Spinoza et confirme aussi, pensons-nous, la présence sous-jacente du modèle arguésien.

7. Idée infinie de Dieu et Entendement infini

Une autre des questions soulevées par la philosophie de Spinoza est ce qu’il faut entendre par Idée infinie de Dieu et Entendement infini.

Mais s’il est vrai que la géométrie arguésienne peut servir à résoudre les difficultés soulevées par la thèse du ‘parallélisme’ entre les modes de la Pensée et les modes de l’Étendue, on peut se demander si le recours à cette même géométrie ne permettrait pas d’éclairer la relation entre l’Idée de Dieu et son Entendement infini, dans la Pensée. Si tel était le cas, nous pourrions reconnaître avec Martial Gueroult, l’existence d’un double parallélisme, chez Spinoza : le ‘parallélisme extra-cogitatif’ entre les modes des attributs, et un ‘parallélisme intra-cogitatif’ dans la Pensée. La thèse du ‘parallélisme’ trouverait ainsi sa plus grande légitimité.

La relation entre l’Entendement infini de Dieu et l’Idée de Dieu fait problème, car on ne sait s’il faut les identifier l’un à l’autre, ou au contraire les différencier.

L’Éthique rapproche l’Idée de Dieu de l’Entendement de Dieu et les rapproche tellement qu’au Livre II, la démonstration de la proposition 4 semble les substituer l’un à l’autre : « L’Entendement infini ne comprend rien sinon les attributs de Dieu et ses affections. Or Dieu est unique. Donc l’Idée de Dieu de laquelle suivent une infinité de choses en une infinité de modes ne peut être qu’unique ». Si toutefois les expressions ‘Entendement de Dieu’ et ‘idée de Dieu’ étaient équivalentes, comme le voulait Guéroult et comme l’affirme Pierre Macherey, pourquoi Spinoza les aurait-il maintenues toutes deux tout au long de l’Éthique où l’on relève une quinzaine d’occurrences pour la première et une trentaine pour la seconde ?

Les deux concepts se distinguent, comme se distinguent l’être objectif et l’être formel : « l’Idée de Dieu, — écrivait Deleuze —, c’est l’idée dans son être objectif, et l’Entendement infini, c’est la même chose prise dans son être formel. Les deux aspects son inséparables… » (op. cit., p. 90-91). Ce à quoi il convient d’ajouter que le mode de fonctionnement propre à l’Entendement, c’est la connexion, la concatenatio, c’est-à-dire l’enchaînement des idées entre elles. La concatenatio, comme le donnent à voir toutes les occurrences du terme dans l’Éthique, c’est l’infinie procession des idées vraies, une procession qui reflète l’ordre projeté sur elles par l’univocité de l’Idée de Dieu. Par la concatenatio, l’Entendement infini de Dieu dévide en quelque sorte le contenu de l’Idée de Dieu suivant un tracé qui suggère celui d’une droite dans le plan.

Ainsi, la concatenatio s’apparente à la ligne en géométrie, tout comme l’Idée infinie de Dieu s’apparente au point géométrique. Ce qui conduit à rapprocher la relation de l’Idée de Dieu à son Entendement infini dans la Pensée, de la relation du point comme pôle avec la droite, sa polaire, dans le plan arguésien.

8. Les Modes infinis

Comme nous avons commencé de le montrer ici, la thèse du ‘parallélisme’ dans la philosophie de Spinoza est fondée à la condition de renoncer à vouloir interpréter cette philosophie dans la perspective étroite qui est celle du parallélisme euclidien et, par exemple, de renoncer à y chercher une symétrie des genres qui ne s’y montre pas. La dissymétrie paraît être au contraire l’un des maîtres mots du système. Elle marque la relation entre les grandes catégories de concepts qu’il établit et que nous avons déjà évoquées en partie : les attributs de Dieu, l’attribut de la Pensée avec l’idée de Dieu et son Entendement infini. La dissymétrie caractérise également les Modes infinis de la Pensée et de l’Étendue, puisqu’au Mode infini immédiat dans la Pensée correspond un Mode infini immédiat dans l’Étendue, mais que pour le Mode infini médiat dans l’Étendue, on ne trouve guère de Mode infini médiat correspondant dans la Pensée.

Comme l’indique en effet Spinoza dans une lettre à Schuller : « Pour les exemples que vous me demandez, ceux du premier genre sont pour la Pensée, l’Entendement (ou Intellect) absolument infini, pour l’Étendue le Mouvement et le Repos, (et) ceux du deuxième genre la figure de l’univers entier (ou Faciès Totius Universi) qui demeure toujours la même bien qu’elle change en une infinité de manières » (Lettre 64 de 1675). Se pose derechef la question suivante : pourquoi, dans l’attribut Pensée, le Mode infini médiat reste-t-il « une case vide », une case que tous les commentateurs ont cherché à remplir ? comme le soulignait Martial Gueroult — (Spinoza. Dieu, Paris, Aubier-Montaigne, 1968, tome 1, p. 321). Pourquoi « Spinoza ne donne-t-il pas un exemple corrélatif de mode infini médiat dans l’ordre de la pensée et se limite-t-il, pour cet ordre précisément, à celui de l’intellect absolument infini qui représente le mode infini immédiat ? » s’interroge Pierre Macherey (op. cit., tome II, note de la page 56).

La question a arrêté la plupart des commentateurs sans avoir pour autant donné lieu à une réponse totalement satisfaisante. Cette réponse pourrait être trouvée, croyons-nous, si l’on avait recours à la géométrie arguésienne : une géométrie dont les principes travaillent de manière sous-jacente dans le système de Spinoza tout en demeurant invisibles.

Conclusion

Bien d’autres points mériteraient d’être soulevés, mais il n’est pas possible de les évoquer aujourd’hui. Signalons seulement que si la théorie des pôles et des polaires jette un éclairage utile sur la philosophie de Spinoza, la conception arguésienne de l’espace projectif et des homologies l’enrichit elle aussi. La considération des couleurs, de leurs nuances, de la lumière et de l’ombre, des traits et des touches donne une intensité particulière et comme une densité nouvelle à la théorie des modes finis et à celle de leurs affections. De la même manière, les concepts tout arguésiens du perspectif et du géométral (que l’on trouvait dans l’ouvrage de Desargues et d’Abraham Bosse traduit en hollandais) exposent dans un autre langage, celui de la perception visuelle et celui de la géométrie, la théorie de la connaissance de Spinoza. Mais là où s’arrêtent la pensée de Desargues et l’œuvre de Bosse, l’Éthique s’élance au contraire vers son point de fuite : l’amour intellectuel de Dieu par la connaissance du troisième genre.

Paris, septembre 2004