De l’étendue substantielle à l’étendue qualifiée par les quatre opérateurs de l’espace : Spinoza

Yvonne TOROS

1981

L’espace, dont nous allons traiter ici, connaît auprès des interprètes de la philosophie de Spinoza un sort généralement catastrophique : le concept est en effet presque toujours aussi rapidement abandonné que l’étude en a été vite expédiée ; ce qui s’explique à la réflexion, par les quatre considérations suivantes :

• La première est que le nombre des occurrences de spatium est très faible et de plus, très inégalement réparti dans l’œuvre de Spinoza. Il apparaît près de cinquante fois dans les Principes de la Philosophie de M. Descartes, huit fois dans le Traité Théologico-Politique, sept fois dans la Correspondance, trois fois dans l’Éthique, deux fois dans le Traité de la Réforme de l’Entendement, deux fois dans les Pensées Métaphysiques, jamais dans le Court Traité et jamais dans le Traité Politique.

• La seconde est que l’item spatium apparaît parfois dans des textes où la notion même d’espace est entachée d’une telle négativité qu’il semble juste de lui attribuer une valeur égale à celle que Spinoza lui-même a attribuée au temps, pour la Pensée ; alors que la comparaison systématique des occurrences découvre d’une part, le caractère purement circonstanciel de cette apparente négativité, et d’autre part, la non-équivalence du temps avec l’espace, dans le système. Mais qui n’a gardé en mémoire la causticité dont s’accompagnent, au Traité Théologico-Politique (chap. IX) ou dans les Pensées Métaphysiques (II, chap. X), les commentaires de Spinoza à propos des « espaces blancs » comptés par des générations de Massorètes, et des « espaces imaginaires » auxquels s’intéressent tant les philosophes, espaces qui ne sont pourtant à ses yeux que de purs néants de pensée.

• La troisième est que si le terme d’espace n’est pas pris dans cette sorte de contexte, c’est pour entrer en concordance avec d’autres termes dont le sens est si bien défini, la notion si consistante, et l’idée si pregnante que l’espace est absorbé. Il en est ainsi par exemple de l’Étendue géométrique à laquelle M. Sylvain Zac rapporte l’espace¹, que M. Alexandre Matheron néglige pour privilégier la Faciès Totius Universi matérielle².

• La quatrième revient à noter l’assimilation désormais traditionnelle de la Physique spinozienne avec la Physique cartésienne, et de l’espace pour Spinoza avec l’espace pour Descartes.

Or, non seulement la notion (commune) d’espace mérite qu’on la débarrasse du halo cartésien et qu’on l’examine pour elle-même, comme nous allons tenter de le faire voir, mais elle éclaire d’une vive lumière le système de Spinoza tout entier. Ainsi donc, une révision s’impose.

La lecture attentive des Principes de la Philosophie de M. Descartes où sont présentées et commentées les thèses de ce dernier, modifie profondément l’opinion admise d’une complète similitude entre la Physique de Descartes et celle de Spinoza. Pour Descartes en effet, « l’espace ou le lieu intérieur, et le corps qui est compris en cet espace, ne sont différents… que par notre pensée ». Car, pour lui, il est aisé de connaître que la même étendue qui constitue la nature du corps, constitue aussi la nature de l’espace, « en sorte qu’ils ne diffèrent entre eux que comme la nature du genre ou de l’espèce diffère de la nature de l’individu » (Principes, II, article 11). Ainsi, ce que notre pensée distingue c’est, pour Descartes : la nature du corps de la nature de l’espace, et la distinction n’est que superficielle ; pour Spinoza, quand bien même il se prétend le simple commentateur des Principes de la Philosophie cartésienne, la distinction de raison correspondante se situe, non plus entre le corps et l’espace ou le lieu, mais entre l’espace et l’Étendue. « Entre Espace et Étendue écrit-il, nous ne concevons qu’une distinction de raison, c’est-à-dire qu’il n’en est pas réellement distinct. Lire Principes, partie II, article 10 » (Principes de la Philosophie, II, déf. 6). D’où résulte la différence entre la démonstration donnée par Descartes lui-méme, dans la suite du texte, à l’article II, et la démonstration parallèle, dans l’exposé spinozien. Pour Descartes, la « réduction d’une pierre en poudre », de même que les opérations destinées — dans la pensée tout au moins — à enlever à cette pierre toutes ses qualités, conduit à « apercevoir distinctement qu’elle est une substance étendue en longueur, largeur et profondeur » ; tandis que pour Spinoza, la division de ce « corps dur en poussière aussi menue que possible » fera que les parties « cèdent facilement » sans que le corps ainsi divisé ait pour autant perdu « son intégrité » (Princ., II, prop. I et dém.). Ce qui se comprend, le rapport de mouvement et de repos qui caractérise ce corps étant demeuré intact. Ce rapport finirait-il par être modifié, ou serait-il rompu, qu’un ou plusieurs agencements lui succéderaient aussitôt, donnant lieu à la naissance d’un ou plusieurs corps à la place du précédent. Aussi l’espace dans le système de Spinoza n’est-il pas moins éloigné de l’espace cartésien que ne sont éloignés des deux substances cartésiennes, les Attributs de la Substance pour Spinoza. L’espace spinozien est dans la Substance, aussi indissociable du corps que sont indissociables en chaque Mode existant et pour Dieu, la Pensée et l’Étendue. La dissociation intervient dans l’entendement et pour lui, en tant que l’entendement conçoit la Substance et perçoit certains des Attributs qui expriment son essence infinie dans la Nature naturée.

La nature de l’espace, pour Spinoza, diffère par conséquent de celle du corps comme diffèrent les essences objectives des essences formelles. L’espace est au corps ce que la pensée est à l’étendue.

D’où il ressort que chacun des espaces qui se montrent dans le texte et se sont jusqu’ici annoncés comme en vain, ont autant de vérité qu’il y a, chez Spinoza, de vérité pour les corps ; et que tous ils répondent à une opération de l’esprit. Si donc les traitements par ordinateur actuellement réalisés donnent à voir une distribution du syntagme en quatre catégories, si quatre espaces nous font signe, c’est bien qu’à ces espaces, il faut faire correspondre quatre opérations dans l’esprit. Or les index lexicographiques de l’œuvre de Spinoza aujourd’hui disponibles, conduisent à répartir les apparitions de spatium en quatre masses syntagmatiques si évidentes qu’elles sont d’elles-mêmes, et des opérations qui les organisent en classes, la meilleure démonstration.

La première catégorie d’énoncés porte en effet sur les considérations relatives à la Physique ; l’espace et le corps s’y trouvent rapprochés, et rapprochés également la matière et l’étendue, suivant des composantes qui se peuvent étudier dans les Principes de la Philosophie de M. Descartes, dans le Traité de la Réforme de l’Entendement au paragraphe cinquante-sept de l’édition Koyré, et dans les Lettres XII et XXIII. La deuxième catégorie d’énoncés se peut rattacher à la discussion de problèmes métaphysiques et donne lieu aux remarques critiques que l’on sait, dans le Traité de la Réforme de l’Entendement au paragraphe quatre-vingt sept, dans les Principes de la Philosophie au lemme I de la deuxième partie, dans les Pensées Métaphysiques chapitre dix, deuxième partie, et dans le Traité Théologico-Politique au chapitre IX.

La troisième catégorie d’énoncés est, de toutes, la plus constante et la plus stable, le terme spatium apparaissant quand il est question de géométrie, depuis le commentaire apporté par Spinoza à l’axiome IX des Principes de la Philosophie, deuxième partie, jusque dans la lettre LXXXI, en passant par les lettres IX et XII.

La quatrième catégorie inclut des propositions qui évoquent soit « un espace de temps » réel — un espace de vingt jours, de quarante années, ou l’espace entier d’une vie —, soit un espace de temps subjectif, directement lié à la fluctuation d’une âme tendue vers la connaissance de Dieu, et ce, dans le Traité Théologico-Politique, comme au livre V de l’Éthique.

À ces quatre sortes d’espace, on peut faire correspondre quatre opérateurs, que voici :

1. un opérateur de singularité, qui détermine, au sein de la Substance, les Modes corporels, les Modes singuliers ;

2. un opérateur de causalité externe ou de désordre, qui fait survenir le choc des parties extensives entre elles, dans l’Étendue ;

3. un opérateur d’ordre ou de convenance, qui réalise la convenance des corps entre eux ou leur réunion par la convergence des effets ;

4. un opérateur de régénération, par lequel s’accomplit le retour à l’Être universel dans l’Amour intellectuel de Dieu.

Une analyse plus poussée montre que d’une part, ces quatre opérateurs correspondent aux quatre « propres » de la Substance tels que Spinoza lui-même les a définis, et que d’autre part, ces quatre opérateurs portent, comme les propres, sur tous les Attributs.

Si les quatre opérateurs précédemment définis déterminent l’émergence, dans l’Étendue, de différentes sortes d’espace, s’ils qualifient variablement, dans l’Étendue, les localisations d’un trans-local substantiel, il reste que cette transformation est plus ou moins visible, plus ou moins perceptible, selon que l’attention se porte sur l’un ou l’autre des textes de Spinoza.

C’est ainsi que, tout à l’opposé du Traité Théologico-Politique où ne se dessinent que de rares variétés d’espace socialisé, le Traité Politique donne de cet espace de multiples variantes. Tandis que les variétés de l’espace social qui sont présentes dans le premier Traité demandent à être extraites par le crible informatique de la gangue générale du sens, tandis que les relations qui nouent les composantes de chaque variété entre elles exigent, pour être dégagées, que soit consultée une table complète des concordances ; dans le Traité Politique, les constellations foisonnent et elles sont, avec les relations qui les composent, comme autant de signaux clignotant sur la page imprimée. Les espaces-signaux éclatent dans le dernier texte, comme claquent sur la table les dés jetés par un joueur pressé.

Au chapitre six par exemple, les paragraphes se suivent, qui nouent le faisceau de quatre espaces-signaux : au corps politique et à l’espace qui va avec, succèdent l’espace du gouvernement, celui des hiérarchies, l’espace de la paix, l’espace des années, l’espace habité et celui de l’habitant, puisqu’à chaque corps correspond un espace et à chaque espace un corps, comme l’essence objective répond nécessairement à l’essence formelle. Les éléments sont assemblés, les choses agencées, les espaces s’empilent comme des cartes vite dessinées et distribuées à vive allure par application réglée des quatre opérateurs.

Les sujets, les ennemis, les citoyens et le corps politique (T.P., VI, paragraphe 6), le roi, ses fils, les hauts dignitaires et le futur prince (T.P., VI, paragraphe 7), la paix, la sécurité, le droit et le salut (T.P., VI, paragraphe 8), les troupes, les légions, les cohortes et les armées (T.P., VI, paragraphe 10), — j’en passe — tissent quatre par quatre la maille élémentaire d’un espace qualifié en forme de réseau.

À l’opérateur de singularité correspondent, dans la liste que nous venons de donner : les sujets, pour le premier assemblage ; le roi, pour le second ; la paix, pour le troisième ; les troupes pour le quatrième. À l’opérateur de désordre par lequel est accrue l’entropie du système, répondent : les ennemis, pour le premier assemblage, les fils, pour le second, la sécurité pour le troisième, les légions pour le quatrième. À l’effet de néguentropie (qui réalise l’opération inverse) et à l’opérateur d’ordre correspondant, satisfont : les citoyens, dans le premier assemblage, les hauts dignitaires dans le second, le droit dans le troisième, les cohortes dans le quatrième ; tandis que le corps politique, le futur prince, le salut et les armées participent de l’opération de régénération dans les quatre assemblages initiaux.

Mais il apparaît aussitôt que les termes rapportés ainsi à chacun des quatre opérateurs de l’espace déterminent, à leur tour, un nouvel espace qualifié, et que chacun de ces termes constitue derechef au sein de cet espace, un espace-signal nouvellement indicié. Tel par exemple, l’espace qui assemble le roi (image de la singularité), les troupes (image du désordre), les sujets (image de l’ordre), et la paix (image de la régénération) ; ou cet autre où agissent ensemble les fils (singularité), les ennemis (désordre), les légions (ordre), et la sécurité (régénération) ; et cet autre où opèrent les hauts dignitaires, les cohortes, les citoyens et le droit ; et encore cet autre auquel coopèrent le futur prince, les armées et le corps politique en vue du salut de tous. Et d’autres encore dont nous ferons l’économie, car seule importe ici la conclusion qui se doit tirer et la loi qui peut en être dégagée.

Notre conclusion est que, premièrement : jamais les termes usités par Spinoza n’ont de sens définitivement et absolument déterminé hors du contexte qui les informe. Ce qui rejoint l’étude approfondie des systèmes au XVIIe siècle du point de vue de l’expression. Deuxièmement : la vérité, dans le système de Spinoza, ne doit pas être cherchée dans l’être (-là), qui n’est jamais qu’une modalité, mais dans la relation. Troisièmement : la loi de formation de l’espace est telle que : l’espace-signal est à l’espace qualifié ou local ce que l’espace local est à l’espace global, dans la Pensée.

Nous allons maintenant faire un saut ; nous allons passer des quatre espaces-signaux que nous venons de voir et des quatre opérateurs de l’espace déjà évoqués, à quatre transformations dont on trouve les correspondants dans l’algèbre de Boole, sans donner de cette correspondance une démonstration complète.

Parce qu’il est impossible de le montrer dans le temps très court dont nous disposons, je vous demande d’admettre que l’examen des tables de concordance tirées des textes traités par ordinateur permet d’établir que certains des termes usités par Spinoza et les relations impliquées par ces termes sont en correspondance stricte avec les opérateurs et les relations définis dans une algèbre de Boole.

Les quatre transformations booléennes sont, comme chacun sait, l’inclusion ou l’exclusion, la complémentarité, la réunion et l’intersection. Il leur correspond chez Spinoza : l’opération par laquelle un Mode non existant passe à l’existence en tant que chose étendue, l’opération par laquelle les Modes existants sont susceptibles de s’unir à la Substance éternelle, l’opération qui compose dans l’Étendue un Mode avec un autre pour constituer un Individu, et enfin, l’opération qui fait entrer un Mode dans un autre Mode corporel sans que ce dernier change de forme ou de nature.

Ainsi, à l’exclusion et à la complémentarité algébriques correspondent la détermination modale et l’union par l’Amour intellectuel de Dieu, comme correspondent à la réunion et à l’intersection la composition des corps entre eux et la constante régénération d’un corps nécessaire à sa conservation.

Une lecture vigilante du postulat IV ou du Lemme IV de la deuxième partie de l’Éthique où est défini l’analogon de l’intersection, de la définition qui fait suite à l’axiome II de la deuxième partie de l’Éthique et fait voir la réunion, et surtout l’attention portée par Spinoza lui-même non plus tant sur les rapports de mouvement et de repos, mais sur la proportion de vitesse et de lenteur qui renvoie à l’optique géométrique au lieu de renvoyer à la mécanique, cette lecture donc montre que les opérations en question constituent une logique de l’espace, ou une algèbre, qui vérifie toutes les propriétés sauf une (sur laquelle nous reviendrons) de l’algèbre de Boole. Sont vérifiées en effet, quand on regarde les corps par rapport à la Substance ou les Modes étendus comme autant de reflets (colorés) constitutifs d’une grande Lumière blanche, les propriétés connues en algèbre sous le nom d’idempotence (voir par exemple le scolie du Lemme VII, Éth., II), d’involution, de distributivité et de dualité.

Si les quatre opérations que nous avons énumérées constituent une logique semblable à la logique fondée par l’algèbre de Boole, encore faut-il préciser pour être tout à fait exact, que ces deux logiques sont similaires sans être toutefois absolument identiques.

Il apparaît en effet que la logique impliquée par le système de Spinoza (celle qu’un modèle physique fondé sur l’optique géométrique de son temps manifeste à l’évidence), cette logique se distingue de l’algèbre booléenne par le fonctionnement très particulier, sous certaines conditions, de la règle de complémentarité, autrement dit par la négation. C’est cette question que nous voudrions aborder maintenant.

Dans le système de Spinoza, l’opération par laquelle les sous-ensembles sont plongés dans l’ensemble de départ — univers de référence toujours égal à l’unité — et donc les Modes plongés dans la Substance dont ils sont émanés, cette opération réduit la double négation (c’est-à-dire la négation de la détermination) en une affirmation ; ce qui est conforme au fonctionnement de la règle du complémentaire dans l’algèbre de Boole et vérifie la règle dite d’involution. Le rapport de l’infini au fini et du fini à l’infini qui, dans la première partie de l’Éthique est explicité au scolie I de la proposition VIII, ce rapport est en correspondance stricte avec la relation d’un ensemble à l’univers de référence qui lui est complémentaire, dans l’algèbre de Boole.

Au contraire, parmi les opérations qui se peuvent effectuer sur des sous-ensembles déjà constitués, c’est-à-dire sur les choses que Spinoza appelle finies, opérations qui permettent de composer des sous-ensembles entre eux ou les Modes entre eux, il s’en trouve une qui sort radicalement du champ défini par cette algèbre. Cette opération est la (double) complémentarité, autrement dit la (double) négation.

Alors que le rapport de l’ensemble de départ avec un sous-ensemble quelconque relevait, chez Spinoza et chez Boole, d’un fonctionnement similaire, le rapport des sous-ensembles entre eux considérés d’un certain point de vue diffère profondément dans les deux systèmes. Dans le sens non plus vertical, qui est celui du rapport de l’infini au fini et réciproquement, mais horizontal, c’est-à-dire quand sont composés les Modes existants entre eux et groupées ou comparées les choses singulières entre elles, il n’est guère possible de faire s’annuler les négations sans annuler du même coup les déterminations modales. User de la négation que Spinoza lui-même a définie « une négation partielle » comme il pourrait paraître normal de le faire en appliquant le Principe dit du « Tiers exclu », en vue d’établir une relation entre Modes existants, c’est dissiper les Modes, c’est faire disparaître les choses étendues, et avec elles, les choses pensées, c’est réduire à néant le monde tout entier.

Dans cette perspective, la réduction de la double négation en une affirmation conduit à dissoudre les singularités au profit de l’unité substantielle. L’annulation de la double négation et sa transformation en une affirmation revient en effet à dissoudre les sous-ensembles, par immersion, dans l’ensemble initial ; elle entraîne l’absorption des disparités et donc de la multiplicité dans l’Unicité originelle, la disparition de la pluralité au sein de l’Unité fondatrice, la subsomption des profils sous la modification éternelle et la dissipation des reflets dans la Lumière universelle.

Ceci est bien clair pour un lecteur assidu de Spinoza, si clair qu’il serait superflu d’en fournir ici une preuve formelle, fondée sur le calcul des valeurs de vérité de la proposition en logique mathématique, car il est clair pour chacun de nous que la dissolution des déterminations modales, et donc des singularités, jette incontinent le système de Spinoza dans l’acosmisme, au lieu de marquer le réisme perspectiviste qui, croyons-nous, sert à le caractériser.

Ainsi, il suffit de faire fonctionner la négation comme l’avait défini la logique classique et la logique de Port-Royal pour montrer l’identité des Modes entre eux, ou leur égalité du point de vue de leur rapport à la Substance, tandis que pour montrer leurs différences, il faut user de la négation d’une manière toute nouvelle et riche d’un avenir qui, aujourd’hui encore, n’a été que partiellement exploré. Une fois de plus, on le constate : l’identité n’apporte rien, n’invente rien, seule la différence a valeur heuristique.

ANNEXE : TABLEAU PRÉLIMINAIRE DES ESPACES-SIGNAUX DANS LE TRAITÉ POLITIQUE

ASSEMBLAGE INITIAL

NOUVEL ASSEMBLAGE